誤差存在的現象:觀測值與理論值不符，如高差閉合差fh。
測量誤差：觀測值與相應真值之差。
觀測值: 測量所獲得的數值。
真誤差(△)關系式
真誤差△=觀測值L–真值X ，
即△= L – X
或△= X – L （亦可）
觀測誤差來源：來源于以下三個方面：
觀測者的視覺器官的鑒別能力和技術水平；儀器、工具的程度；觀測時外界條件的好壞。
觀測條件
觀測條件：觀測者的技術水平、儀器的精度和外界條件的變化這三個方面綜合起來稱為～ 。
觀測條件與觀測成果精度的關系：
若觀測條件好，則測量誤差小，測量的精度就高；
若觀測條件不好，則測量誤差大，精度就低；
若觀測條件相同，則可認為觀測精度相同。
等精度觀測：在相同觀測條件下進行的一系列觀測
不等精度觀測:在不同觀測條件下進行的一系列觀測

研究誤差理論的目的
由于在測量的結果中有誤差是不可避免的，研究誤差理論
不是為了去消滅誤差，而是要對誤差的來源、性質及其產生
和傳播的規律進行研究，以便解決測量工作中遇到的一些實
際問題。
研究誤差理論所解決的問題：
（1）在一系列的觀測值中，確定觀測量的可靠值；
（2）如何來評定測量成果的精度，以及如何確定誤差的限度等；
（3）根據精度要求，確定測量方案（選用測量儀器和確定測量方法）。

5.1.2、 測量誤差的分類
測量誤差按其性質可分為
系統誤差
偶然誤差
1．系統誤差
系統誤差：在相同的觀測條件下，對某一未知量進行一系列觀測，若誤差的大小和符號保持不變，或按照一定的規律變化，這種誤差稱為～ 。
系統誤差產生的原因 ： 儀器工具上的某些缺陷；觀測者的某些習慣的影響；外界環境的影響。
系統誤差的特點： 具有累積性，對測量結果影響較大，應盡量設法消除或減弱它對測量成果的影響。
例：水準測量中LL//CC產生的i角誤差對尺讀數的影響：
即 △= a′ – a = S tgi
隨著S 的增長而加大----系統誤差
　　　　　　

系統誤差對觀測值的準確度（偏離真值的程度）影響很大，消除 。
系統誤差消減方法
1、在觀測方法和觀測程序上采取一定的措施;
例：前后視距相等——水準測量中i角誤差對h的影響、球氣差對h的影響及調焦所產生的影響。
盤左盤右取均值——經緯儀的CC不垂直于HH；HH不垂直于
VV；度盤偏心差、豎盤指標差對測角的影響。
水準測量往返觀測取均值——尺墊下沉對h的影響。
2、找出產生的原因和規律，對測量結果加改正數。
例：光電測距中的氣象、加常數、乘常數與傾斜改正數等。
3、仔細檢校儀器。
例：經緯儀的LL不垂直于VV對測角的影響

2．偶然誤差
偶然誤差：在相同的觀測條件下，對某一未知量進行一系列觀測，如果觀測誤差的大小和符號沒有明顯的規律性，即從表面上看，誤差的大小和符號均呈現偶然性，這種誤差稱為 ～。
產生偶然誤差的原因： 主要是由于儀器或人的感覺器官能力的限制，如觀測者的估讀誤差、照準誤差等，以及環境中不能控制的因素(如不斷變化著的溫度、風力等外界環境)所造成。
偶然誤差的規律：偶然誤差在測量過程中是不可避免的，從單個誤差來看，其大小和符號沒有一定的規律性，但對大量的偶然誤差進行統計分析，就能發現在觀測值內部卻隱藏著統計規律。
即：偶然誤差就單個而言具有隨機性，但在總體上具有一定的統計規律，是服從于正態分布的隨機變量。
 

錯誤
測量成果中除了系統誤差和偶然誤差以外，還可能出現錯誤（也稱之為粗差）。
錯誤產生的原因：較多
可能由作業人員疏忽大意、失職而引起，如大數讀錯、讀數被記錄員記錯、照錯了目標等；
也可能是儀器自身或受外界干擾發生故障引起；還有可能是容許誤差取值過小造成的。
錯誤對觀測成果的影響：大，所以在測量成果中不允許有錯誤存在。
發現錯誤的方法：進行必要的重復觀測，通過多余觀測條件，進行檢核驗算；嚴格按照國家有關部門制定的各種測量規范進行作業等。

5.1.3 偶然誤差的特性
偶然誤差的特點具有隨機性，所以它是一種隨機誤差。
偶然誤差就單個而言具有隨機性，但在總體上具有一定的統計規律，是服從于正態分布的隨機變量。

偶然誤差分布的表示方法
表格法
直方圖法
誤差概率分布曲線----正態分布曲線
 

1、 表格法
例如：
在相同觀測條件下觀測了217個三角形（見圖5-J1）的內角，每一個三角形內角和的真誤差為三內角觀測值的和減去180°，
即真誤差：Δ=α+β+γ-180°。
將所有三角形內角和的誤差范圍分成若干小的區間d△（如表5-1中的3″）；
統計出每一個小區間出現的誤差個數k及頻率，
頻率 = 個數k/總數n（n=217），得出統計表。
 

表5-1 三角形內角和真誤差統計表
　　　　
從表5-1中可以看出：
該組誤差的分布表現出如下規律：
小誤差出現的個數比大誤差多；
值相等的正、負誤差出現的個數和頻率大致相等；
大誤差不超過27″。

2、直方圖法
橫坐標—以偶然誤差為橫坐標，
縱坐標—以頻率/d△(頻率/組距)為縱坐標，
在每一個區間上根據相應的縱坐標值畫出一矩形，各矩形的面積 = 誤差出現在該區間的頻率(K/n )
所有區間的矩形構成了直方圖，如圖5-1所示
統計表和直方圖是偶然誤差的實際分布。

橫坐標—以偶然誤差為橫坐標，
縱坐標—以頻率/d△(頻率/組距)為縱坐標，
各矩形的面積 = 誤差出現在該區間的頻率(K/n )
有斜線的矩形面積：為誤差出現在+6 ~ +9之間的頻率(0.069)
圖5-1
　　　

3、誤差概率分布曲線----正態分布曲線
當直方圖中： n →∞，d△各區間的頻率也就趨于一 個完全確定的數值——概率.
若d△ → 0時，則直方圖成為誤差概率曲線——正態分布曲線。它服從于正態分布。
1)正態分布曲線的方程式為：
　　

 

式中：△為偶然誤差；σ（>0）稱為標準差，是與觀測條件有關的一個參數。它的大小可以 反映觀測精度的高低。

標準差σ定義為：
　　　
2)誤差概率線：叫作偶然誤差的理論分布(見圖5-2)
誤差分布曲線到橫坐標軸之間的面積恒等于1。
圖5-2 的誤差分布曲線是對應著某一觀測條件的，當觀測條件不同，其相應的誤差分布曲線的形狀也隨之改變。

3)偶然誤差的四個特性
特性一 有限性：在一定的觀測條件下，偶然誤差的值不會超過一定的限值；
特性二 集中性：即值較小的誤差比值較大的誤差出現的概率大；
特性三 對稱性：值相等的正誤差和負誤差出現的概率相同；
特性四 抵償性：當觀測次數無限增多時，偶然誤差的算術平均值趨近于零。即:
　　　　
在數理統計中，(5-5)式也稱偶然誤差的數學期望為零，用公式表示： E(△)=0.
4）不同精度的誤差分布曲線： 如圖5-3：曲線Ⅰ、Ⅱ對應著不同觀測條件得出的兩組誤差分布曲線。 v 曲線I 較陡峭，即分布比較集中，或稱離散度較小，因而觀 測精度較高。 v 曲線II較為平 緩，即離散度較 大，因而觀測精度較低。
　　　　　　
如圖5-3中，曲線Ⅰ、Ⅱ對應著不同觀測條件得出的兩組誤差分布曲線。
當△=0 時，
　　　　
上式是兩誤差分布曲線的峰值。
其中曲線Ⅰ的峰值較曲線Ⅱ的高，即σ1<σ2 ，故Ⅰ組觀測的小誤差出現的概率較Ⅱ組的大。
由于誤差分布曲線到橫坐標軸之間的面積恒等于1，所以當小誤差出現的概率較大時，大誤差出現的概率必然要小。
曲線I表現為較陡峭，即分布比較集中，或稱離散度較小，因而觀測精度較高。
曲線II相對來說較為平緩，即離散度較大，因而觀測精度較低。
誤差理論研究的主要對象——偶然誤差
在測量的成果中：
錯誤可以發現并剔除，
系統誤差能夠加以改正，
偶然誤差是不可避免的，它在測量成果中占地位，
測量誤差理論主要是處理偶然誤差的影響。