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                鑄鐵平臺誤差基本知識及中誤差計算公式

                發表時間:2016年04月06日【

                 

                 

                測量誤差按其對測量結果影響的性質,可分為: 

                 

                 

                一.系統誤差(system error) 

                 

                 

                1.定義:在相同觀測條件下,對某量進行一系列觀測,如誤差出現符號和大小均相同或按一定的規律

                變化,這種誤差稱為系統誤差。 

                 

                 

                2.特點:具有積累性,對測量結果的影響大,但可通過一般的改正或用一定的觀測方法加以消除。 

                 

                 

                二.偶然誤差(accident error) 

                 

                 

                1.定義:在相同觀測條件下,對某量進行一系列觀測,如誤差出現符號和大小均不一定,這種誤差稱

                為偶然誤差。但具有一定的統計規律。 

                 

                 

                2.特點: 

                 

                 

                (1) 

                 

                具有一定的范圍。 

                 

                 

                (2) 

                 

                值小的誤差出現概率大。 

                 

                 

                (3) 

                 

                值相等的正、負誤差出現的概率相同。 

                 

                 

                (4) 

                 

                 

                數學期限望等于零。即:

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

                 

                ——某量的真誤差,[]——求和符號。 

                 

                 

                  

                 

                 

                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

                規律:標準差

                估值(中誤差

                m)值愈小,觀測精度愈高。 

                 

                 

                在測量中,n

                為有限值,計算中誤差

                m

                的方法,有: 

                 

                 

                1.用真誤差(true error)來確定中誤差——適用于觀測量真值已知時。 

                 

                 

                 

                真誤差Δ——觀測值與其真值之差,有:

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                中誤差(標準差估值)

                 

                 

                 ,

                  

                 

                 

                 

                V——或是值與觀測值之差。一般為算術平均值與觀測值之差

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                節 測量誤差概述
                §5-1 測量誤差概述
                5.1.1 測量誤差及其來源

                誤差存在的現象:觀測值與理論值不符,如高差閉合差fh。
                測量誤差:觀測值與相應真值之差。
                觀測值: 測量所獲得的數值。
                真誤差(△)關系式
                真誤差△=觀測值L–真值X ,
                即△= L – X
                或△= X – L (亦可)
                觀測誤差來源:來源于以下三個方面:
                觀測者的視覺器官的鑒別能力和技術水平;儀器、工具的程度;觀測時外界條件的好壞。
                觀測條件
                觀測條件:觀測者的技術水平、儀器的精度和外界條件的變化這三個方面綜合起來稱為~ 。
                觀測條件與觀測成果精度的關系:
                若觀測條件好,則測量誤差小,測量的精度就高;
                若觀測條件不好,則測量誤差大,精度就低;
                若觀測條件相同,則可認為觀測精度相同。
                等精度觀測:在相同觀測條件下進行的一系列觀測
                不等精度觀測:在不同觀測條件下進行的一系列觀測

                研究誤差理論的目的
                由于在測量的結果中有誤差是不可避免的,研究誤差理論
                不是為了去消滅誤差,而是要對誤差的來源、性質及其產生
                和傳播的規律進行研究,以便解決測量工作中遇到的一些實
                際問題。
                研究誤差理論所解決的問題:
                (1)在一系列的觀測值中,確定觀測量的可靠值;
                (2)如何來評定測量成果的精度,以及如何確定誤差的限度等;
                (3)根據精度要求,確定測量方案(選用測量儀器和確定測量方法)。

                5.1.2、 測量誤差的分類
                測量誤差按其性質可分為
                系統誤差
                偶然誤差
                1.系統誤差
                系統誤差:在相同的觀測條件下,對某一未知量進行一系列觀測,若誤差的大小和符號保持不變,或按照一定的規律變化,這種誤差稱為~ 。
                系統誤差產生的原因 : 儀器工具上的某些缺陷;觀測者的某些習慣的影響;外界環境的影響。
                系統誤差的特點: 具有累積性,對測量結果影響較大,應盡量設法消除或減弱它對測量成果的影響。
                例:水準測量中LL//CC產生的i角誤差對尺讀數的影響:
                即 △= a′ – a = S tgi
                隨著S 的增長而加大----系統誤差
                      

                系統誤差對觀測值的準確度(偏離真值的程度)影響很大,消除 。
                系統誤差消減方法
                1、在觀測方法和觀測程序上采取一定的措施;
                例:前后視距相等——水準測量中i角誤差對h的影響、球氣差對h的影響及調焦所產生的影響。
                盤左盤右取均值——經緯儀的CC不垂直于HH;HH不垂直于
                VV;度盤偏心差、豎盤指標差對測角的影響。
                水準測量往返觀測取均值——尺墊下沉對h的影響。
                2、找出產生的原因和規律,對測量結果加改正數。
                例:光電測距中的氣象、加常數、乘常數與傾斜改正數等。
                3、仔細檢校儀器。
                例:經緯儀的LL不垂直于VV對測角的影響

                2.偶然誤差
                偶然誤差:在相同的觀測條件下,對某一未知量進行一系列觀測,如果觀測誤差的大小和符號沒有明顯的規律性,即從表面上看,誤差的大小和符號均呈現偶然性,這種誤差稱為 ~。
                產生偶然誤差的原因: 主要是由于儀器或人的感覺器官能力的限制,如觀測者的估讀誤差、照準誤差等,以及環境中不能控制的因素(如不斷變化著的溫度、風力等外界環境)所造成。
                偶然誤差的規律:偶然誤差在測量過程中是不可避免的,從單個誤差來看,其大小和符號沒有一定的規律性,但對大量的偶然誤差進行統計分析,就能發現在觀測值內部卻隱藏著統計規律。
                即:偶然誤差就單個而言具有隨機性,但在總體上具有一定的統計規律,是服從于正態分布的隨機變量。
                 

                錯誤
                測量成果中除了系統誤差和偶然誤差以外,還可能出現錯誤(也稱之為粗差)。
                錯誤產生的原因:較多
                可能由作業人員疏忽大意、失職而引起,如大數讀錯、讀數被記錄員記錯、照錯了目標等;
                也可能是儀器自身或受外界干擾發生故障引起;還有可能是容許誤差取值過小造成的。
                錯誤對觀測成果的影響:大,所以在測量成果中不允許有錯誤存在。
                發現錯誤的方法:進行必要的重復觀測,通過多余觀測條件,進行檢核驗算;嚴格按照國家有關部門制定的各種測量規范進行作業等。

                5.1.3 偶然誤差的特性
                偶然誤差的特點具有隨機性,所以它是一種隨機誤差。
                偶然誤差就單個而言具有隨機性,但在總體上具有一定的統計規律,是服從于正態分布的隨機變量。

                偶然誤差分布的表示方法
                表格法
                直方圖法
                誤差概率分布曲線----正態分布曲線
                 

                1、 表格法
                例如:
                在相同觀測條件下觀測了217個三角形(見圖5-J1)的內角,每一個三角形內角和的真誤差為三內角觀測值的和減去180°,
                即真誤差:Δ=α+β+γ-180°。
                將所有三角形內角和的誤差范圍分成若干小的區間d△(如表5-1中的3″);
                統計出每一個小區間出現的誤差個數k及頻率,
                頻率 = 個數k/總數n(n=217),得出統計表。
                 

                表5-1 三角形內角和真誤差統計表
                    
                從表5-1中可以看出:
                該組誤差的分布表現出如下規律:
                小誤差出現的個數比大誤差多;
                值相等的正、負誤差出現的個數和頻率大致相等;
                大誤差不超過27″。

                2、直方圖法
                橫坐標—以偶然誤差為橫坐標,
                縱坐標—以頻率/d△(頻率/組距)為縱坐標,
                在每一個區間上根據相應的縱坐標值畫出一矩形,各矩形的面積 = 誤差出現在該區間的頻率(K/n )
                所有區間的矩形構成了直方圖,如圖5-1所示
                統計表和直方圖是偶然誤差的實際分布。

                橫坐標—以偶然誤差為橫坐標,
                縱坐標—以頻率/d△(頻率/組距)為縱坐標,
                各矩形的面積 = 誤差出現在該區間的頻率(K/n )
                有斜線的矩形面積:為誤差出現在+6 ~ +9之間的頻率(0.069)
                圖5-1
                   

                3、誤差概率分布曲線----正態分布曲線
                當直方圖中: n →∞,d△各區間的頻率也就趨于一 個完全確定的數值——概率.
                若d△ → 0時,則直方圖成為誤差概率曲線——正態分布曲線。它服從于正態分布。
                1)正態分布曲線的方程式為:
                  

                 

                式中:△為偶然誤差;σ(>0)稱為標準差,是與觀測條件有關的一個參數。它的大小可以 反映觀測精度的高低。

                標準差σ定義為:
                   
                2)誤差概率線:叫作偶然誤差的理論分布(見圖5-2)
                誤差分布曲線到橫坐標軸之間的面積恒等于1。
                圖5-2 的誤差分布曲線是對應著某一觀測條件的,當觀測條件不同,其相應的誤差分布曲線的形狀也隨之改變。

                3)偶然誤差的四個特性
                特性一 有限性:在一定的觀測條件下,偶然誤差的值不會超過一定的限值;
                特性二 集中性:即值較小的誤差比值較大的誤差出現的概率大;
                特性三 對稱性:值相等的正誤差和負誤差出現的概率相同;
                特性四 抵償性:當觀測次數無限增多時,偶然誤差的算術平均值趨近于零。即:
                    
                在數理統計中,(5-5)式也稱偶然誤差的數學期望為零,用公式表示: E(△)=0.
                4)不同精度的誤差分布曲線: 如圖5-3:曲線Ⅰ、Ⅱ對應著不同觀測條件得出的兩組誤差分布曲線。 v 曲線I 較陡峭,即分布比較集中,或稱離散度較小,因而觀 測精度較高。 v 曲線II較為平 緩,即離散度較 大,因而觀測精度較低。
                      
                如圖5-3中,曲線Ⅰ、Ⅱ對應著不同觀測條件得出的兩組誤差分布曲線。
                當△=0 時,
                    
                上式是兩誤差分布曲線的峰值。
                其中曲線Ⅰ的峰值較曲線Ⅱ的高,即σ1<σ2 ,故Ⅰ組觀測的小誤差出現的概率較Ⅱ組的大。
                由于誤差分布曲線到橫坐標軸之間的面積恒等于1,所以當小誤差出現的概率較大時,大誤差出現的概率必然要小。
                曲線I表現為較陡峭,即分布比較集中,或稱離散度較小,因而觀測精度較高。
                曲線II相對來說較為平緩,即離散度較大,因而觀測精度較低。
                誤差理論研究的主要對象——偶然誤差
                在測量的成果中:
                錯誤可以發現并剔除,
                系統誤差能夠加以改正,
                偶然誤差是不可避免的,它在測量成果中占地位,
                測量誤差理論主要是處理偶然誤差的影響。
                 

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